-
- ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir. |  |
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir. AOB bir açı, [OC açıortay m(AOC) = m(COB) AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan |OA| = |OB| |  |
2. İç Açıortay Bağıntısı ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan  | olur .....(1) |
|  |
| ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir. | olur .....(2) |
|  |
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den  | olur |
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
| Buradan |  | ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir. |
|  |
3. İç Açıortay Uzunluğu ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek |  |
4. Dış Açıortay Bağıntısı ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.
|  |
5. Dış Açıortay Uzunluğu ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n'A dersek |  |
6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı | m(DAE)=90° |  |
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için 2a + 2b = 180° a + b = 90° dir. - Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.
|  |
- ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir. ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir. |  |
a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler. ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise |  |
| b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir. |  |
| c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir. |  |
| d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir. |  |
| e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. |  |
2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay |  |
3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler. |  |
| b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. |  |
| c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. |  |
| 4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x |KG| = x |GD| = 2x eşitlikleri bulunur. |  |
K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır. | a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur. |  |
| b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür. |  |
5. Kenarortay Uzunluğu ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir. |  |
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa 
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa 
6. Dik Üçgende Kenarortaylar A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında |  |
| 
